Tensor-Netzwerke Algorithmen und Anwendungen
Dr. Dr. Mari Carmen Bañuls
In ihrer Forschung konzentriert sich Mari Carmen Banuls auf die Entwicklung und Anwendung von Tensor-Netzwerk-Methoden für die numerische Simulation von Quantenvielteilchensystemen und dynamischen Problemen außerhalb des Gleichgewichts.
Tensor-Netzwerke für die Quanten-Vielteilchenphysik
Der Begriff Tensor Network States (TNS) ist im Zusammenhang mit numerischen Untersuchungen von Quanten-Vielteilchen-Problemen geläufig geworden. Er bezieht sich auf eine Reihe von Familien, die verschiedene Ansätze für die effiziente Beschreibung des Zustands eines Quanten-Vielteilchensystems darstellen. Die paradigmatische Anwendung dieser Techniken im Zusammenhang mit der Physik der kondensierten Materie war die Lösung eindimensionaler Spin-Probleme unter Verwendung von Matrix-Produkt-Zuständen (MPS). Diese Zustandsfamilie bildet die Grundlage für die Methode der Dichte-Matrix-Renormalisierungsgruppe, die zum präzisesten Werkzeug für die Untersuchung eindimensionaler Quanten-Vielteilchensysteme in Bereichen geworden ist, in denen analytische Werkzeuge nicht verwendet werden können. Das Potenzial von TNS geht jedoch weit über solche Probleme hinaus, und zu den vielversprechenden Erweiterungen gehören die natürliche Verallgemeinerung der MPS auf höhere Dimensionen und die Anwendungen auf die Dynamik.
Tensor Netzwork States und Dynamiken außerhalb des Gleichgewichts
Eine wichtige Forschungsrichtung ist die Entwicklung von Tensornetzwerken für die Untersuchung von dynamischen Problemen außerhalb des Gleichgewichts. Selbst in nur einer räumlichen Dimension birgt die Physik von Systemen außerhalb des Gleichgewichts ungelöste fundamentale Fragen, zum Beispiel zur Thermalisierung. Die Anwendbarkeit analytischer Techniken ist begrenzt, und es sind nicht-perturbative Methoden erforderlich, um die allgemeinsten Szenarien zu untersuchen. Obwohl die meisten Standard-MPS-Algorithmen in diesen Szenarien ebenfalls unter schwerwiegenden Einschränkungen leiden, ermöglicht uns die Tensor Network Toolbox, einige der Probleme zu überwinden und zeitabhängige Größen auf neuartige Weise zu betrachten. Ein besonderes Beispiel ist die Beschreibung von Operatoren (im Gegensatz zu Zuständen) als Tensornetzwerke, die uns eine neue Methode zur Untersuchung von Langzeiteigenschaften bietet, ohne die vollständige Dynamik zu simulieren. Diese Technik kann nun angewandt werden, um das Szenario der Lokalisierung vieler Körper zu untersuchen.
TNS and lattice gauge theories
Eine weitere Forschungsrichtung, die sich in den letzten Jahren als fruchtbar erwiesen hat, ist die Anwendung der Tensornetzwerk-Toolbox auf Quanten-Vielteilchen-Probleme außerhalb des Bereichs der Physik der kondensierten Materie. Insbesondere haben wir MPS und verwandte Werkzeuge verwendet, um extrem genaue numerische Berechnungen von Quanteneichtheorien durchzuführen, die der Strategie der Gittereichtheorie (LGT) für spektrale Eigenschaften, thermische Gleichgewichtszustände und Dynamik folgen.